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哪些代数数域中素因数的唯一分解性成立?又在哪些数域中不成立?

归档日期:07-26       文本归类:域分解      文章编辑:爱尚语录

  哪些代数数域中素因数的唯一分解性成立?又在哪些数域中不成立?怎么判定?

  哪些代数数域中素因数的唯一分解性成立?又在哪些数域中不成立?怎么判定?

  如题。比如,有理数域中的整数素因数唯一分解,域Q(i)中的整数也成立。但在二次域中不成立。那是不是只有在有理数域和复数域中素因数的唯一分解性成立?实在是没分了。...

  如题。比如,有理数域中的整数素因数唯一分解,域Q(i)中的整数也成立。但在二次域中不成立。

  展开全部这个问题很难,至少我现在不会做,不过已有的一些结果可以给你看一看。

  首先,如果整环上有唯一分解定理,那么域上必定也有唯一分解定理.因此我们从环上考虑。

  1,因子链条件(即因子降链有限(在代数数论里常用这一词),或者主理想升链有限)

  Gauss猜测,存在无限个实二次数域Q(sqrt(m))(m0),它们的代数整数环为主理想整环。

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