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联合波束域分解和SVD的多用户大规模MIMO系统信道估计PDF

归档日期:08-18       文本归类:域分解      文章编辑:爱尚语录

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  第34卷第4期 信 号 处 理 Vol.34No.4 2018年4月 JOURNALOFSIGNALPROCESSING Apr.2018 文章编号:1003-0530(2018)04-0439-09 联合波束域分解和SVD的多用户大规模 MIMO系统信道估计 1 2 1 1 周乔许魁 徐友云谢天怡 (1.南京邮电大学“通信与网络技术”国家工程研究中心,江苏南京210003;2.解放军陆军工程大学,江苏南京210007) 摘要:针对TDD(TimeDivisionDuplex)模式下的多用户大规模MIMO(MultipleInputMultipleOutput)系统,本文 研究了将波束域分解和SVD(SingularValueDecomposition)同时用于该系统的信道估计。当基站天线数目较多时, 信道估计误差、导频开销、信道估计算法的复杂度等问题将成为影响大规模 MIMO系统性能的关键因素。运用 波束域分解理论,将多用户的大规模MIMO系统分解成多个单用户的大规模 MIMO系统,同时从波束域对信道 建模,该方法降低导频开销的同时也减小了信道估计误差。另外运用SVD对信道自相关矩阵优化,可以进一步 降低信道估计算法的复杂度。基于以上两点,本文提出了一种联合波束域分解和SVD的大规模MIMO信道估计 方案,并推导出了估计误差协方差矩阵的闭式表达式。仿真结果表明,与同类方案相比,本文提出的方案具有 更好的信道估计性能。 关键词:时分双工;多用户大规模MIMO系统;波束域分解;奇异值分解;信道估计 中图分类号:TN929.5文献标识码:ADOI:10.16798/j.issn.10030530.2018.04.007 JointBeamDomainDecompositionandSVDforChannelEstimation inMultiuserMassiveMIMOSystem 1 2 1 1 ZHOUQiaoXUKuiXUYouyunXIETianyi (1.NationalEngineeringResearchCenterofCommunications&Networking,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications, Nanjing,Jiangsu210003,China;2.TheArmyEngineeringUniversityofPLA,Nanjing,Jiangsu210007,China) Abstract:Aimingatthemultiusermassivemultipleinputmultipleoutput(MIMO)systemunderTDDmode,beamdo maindecompositionandSVDareusedinthechannelestimationofthesystematthesametimeinthispaper.Whenthe basestationequippedwithalargenumberofantennas,theproblemssuchaschannelestimationaccuracy,pilotoverhead andcomplexityofchannelestimationalgorithmwillbethekeyfactorsthataffecttheperformanceofmassiveMIMOsystem. Byusingthebeamdomaindecompositiontheory,multiusermassiveMIMOsystemcanbedecomposedintomultiplesingle usermassiveMIMOsystem,andmodelingthechannelfromthebeamdomain,whichreducesthepilotoverheadwhilealso reducingthechannelestimationerror.Inaddition,theuseofSVDtooptimizethechannelautocorrelationmatrixcanfurther reducethecomplexityofthechannelestimationalgorithm.Basedontheabovetwopoints,thispaperproposesamassive MIMOchannelestimationschemebasedonbeamdomaindecompositionandSVD,anddeducestheclosedexpressionofthe estimatederrorcovariancematrix.Thesimulationresultsshowthatcomparedwiththesimilarscheme,theproposedscheme hasbetterchannelestimationperformance. Keywords:timedivisionduplex;multiusermassiveMIMOsystem;beamdomaindecomposition;singularvaluedecom position;channelestimation 收稿日期:2017-09-04;修回日期:2017-10-31 基金项目:国家自然科学基金(61671252);国家自然科学基金重大研究计划(91438115);国家自然科学青年基金(61401227) 440 信 号 处 理 第34卷 区间的大尺度衰落系数,文献[13]提出一种改进的 1引言 大规模MIMOMMSE信道估计方法,该方法不需要 近些年来随着移动终端的大量普及,移动数据 预先知道小区间的大尺度衰落系数。文献[13]假 流量呈现爆发式地增长,专家预计2020年的数据流 设信道是平坦衰落的,文献[14]在文献[13]的基础 量将是当前数据流量的几千倍,因此第五代移动通 之上,研究时变的频率选择信道下的多小区大规模 信将面临巨大的挑战。大规模 MIMO作为5G的关 MIMOTDD系统下的信道估计问题。针对大规模 键技术之一,它能够充分利用无线空间的维度资 MIMOFDD(FrequencyDivisionDuplexing)系统前向 [12] 源,改善频谱效率和能量效率 。在大规模 MIMO 链路导频训练阶段存在巨大的反馈开销问题,文献 系统中,基站配置数十根甚至上百根天线]将信道矩阵分成稀疏矢量部分和密集矢量部 跟大量的用户终端通信,并且每个用户终端通常配 分,稀疏矢量部分采用CS(CompressedSensing)技术 置多根天线。一般来说,获取精确的信道状态信息 去估计,而密集矢量部分采用LS(LeastSquare)信道 (CSIChannelStateInformation)对于大规模 MIMO 估计算法去估计。通过这种分割,可以减小导频开 [34] 系统的通信过程是至关重要的 。得益于TDD模 销和提高信道子空间的追踪性能。 式的互易性,基站可以根据上行链路导频序列的训 文献[10]仅考虑了用户端单天线] 练结果来获取下行链路的CSI 。尽管如此,训练 5G通信系统中并不能满足通信需求,同时指数相关 中的导频开销还是会随着总的用户天线数的增加 模型虽能反映天线间的相关系数对大规模MIMO信 而急剧地增长。另外在多小区系统中,小区之间导 道估计的影响,但是模型的构建稍显简单。本文在 频序列的复用也会产生小区间的干扰,这种现象被 文献[10]的基础之上,重点研究大规模 MIMO信道 [6] 称为导频污染 。 估计和导频开销问题,提出了一种联合波束域分解 在大规模MIMO系统中,尽管可以利用TDD的 和SVD的大规模 MIMO信道估计方法。将用户端 互易性,训练过程中的导频开销还是会随着用户总 天线G环境中实际的M根而非原文的1 的天线数的增加而急剧地增长,这使得 CSI的获取 根,同时应用文献[16]的波束域分解方法,简化模 [7] 变得具有挑战性 。由于大规模 MIMO信道空间 型,将SVD引入从而进一步降低[10]中LMMSE 具有渐进正交性,文献[8]、文献[9]使用改进的盲 (LinearMinimumMeanSquareError)算法复杂度。 信道估计算法消除矩阵模糊度,从而减小导频污染 仿真结果表明,本文方法较[10]进一步减小了信道 的影响,但是盲信道估计算法的复杂度较高,在实 估计误差以及降低了导频开销。 际的大规模 MIMO系统中一般难以应用。文献 本文的组织结构如下:第2节引入大规模MIMO [10]将指数相关模型应用在大规模 MIMO信道估 上行链路系统模型;第3节引入大规模 MIMO信道 计中并加以分析,具体来说,文献[10]利用指数相 模型,分别介绍了指数相关模型和基于波束域分解 关模型去构建信道自相关矩阵,仿真结果表明了天 的信道模型;第4节基于上面的讨论,给出了联合波 线间相关系数和导频长度对系统平均均方误差 束域分解和SVD的大规模MMO信道估计方法,同时 (MSEMeanSquareError)的影响程度。大规模 MI MO信道在角度域和时延域具有稀疏性,文献[11] 推导出估计误差协方差矩阵闭式表达式;第5节是数 采用压缩感知的方法去估计大规模 MIMO稀疏信 值仿线节总结全文。 道,其优点是在减小导频开销的同时保证了一定的 本文使用的符号定义如下:矩阵和矢量分别用 T 信道估计性能。为了优化导频位置,文献[12]提出 大写和小写的粗体字母表示,比如 X和x。(·),  H 一种基于最小化完全块相关值的导频优化准则以 (·),(·)分别表示矩阵的转置、共轭、共轭转置, · 表示二阶范式。I代表合适维度的单位矩阵, 及相应的导频搜索算法,仿真结果表明了利用此优 ‖‖ 2 化方法获取导频可以明显地减小信道估计误差。 (x)表示变量x的期望。假设x服从高斯分布,且 针对已经存在的大规模 MIMOMMSE(Minimum u和J是复高斯随机变量x的均值和协方差矩阵, MeanSquareError)信道估计方法需要完美已知小 则有x~C (u,J)。 第4期 周乔 等:联合波束域分解和SVD的多用户大规模MIMO系统信道估计 441 相关模型去构建大规模 MIMO信道自相关矩阵,构 2系统模型 [10,17] 建规则如下 : 考虑一个单小区的TDD系统,包含一个基站和 j-i r , ij R =R =α ≤,r 1 (3) ≤ K个用户,基站配置N根天线,假设基站侧天线是 h ij { j-i α(r ), i>j 均匀线性阵列(ULAUniformLinearArray),K个用 其中i是行标,j是列标,是每一条链路的衰落因 α 户随机并且均匀地分散在小区内部,每个用户配备 子,r表示天线间的相关系数。 M根天线所示。假设信道是块衰落的,并且 3.2基于波束域分解的信道模型 上下行链路采用的是TDD协议,因此在充分利用信 对于大规模MIMO系统而言,获取实时并且精确 道的互易性之后,可以持续性地获得 CSI去监测上 的CSI是非常困难的,文献[16]在基站侧的BDMA 行链路的状态信息。假设各个用户的信道估计是 (BeamDomainMultipleAccess)传输过程中采用统计 相互独立的,则在第k个用户发送导频数据之后,基 的CSI而非瞬时的CSI,可大大降低获取精确CSI的 站端的接收信号可以表示为 难度,因此BDMA的方法可用在对CSI要求比较高 y=hx+n (1) 的环境中,比如高铁、航空器等。本文运用波束域 其中h N×M表示基站和用户之间的物理信道,x ∈ ∈ 分解的方法,一方面降低了获取精确CSI的难度;另 M×V表示来自用户的发射信号,n N×V表示信号传 ∈ 一方面,将混合信道分解成多个单用户大规模 MI 2 输过程中的噪声,且假设n~ (0, I),同时定义 σn [16] MO信道可以降低系统的导频开销 ,接下来针对 H 信号功率p=tr( {xx})。信道的协方差矩阵可以 单用户的大规模MIMO系统进行波束域信道建模。 表示为: 假设只考虑电波传播信道模型在水平维度的 H R = {hh} (2) h 到达角和离去角,基站周围没有强烈的信号散射, 基站和用户之间总共有L条路径,则第k个用户信 号在第l条传播路径上相应的大规模MIMO上行链 路信道矩阵可以表示为[16,18]: u -j2d / H h =a e l,k e( )e( ) (4) θ  l,k l,k r l,k t l,k 其中a 是第l条传播路径的衰减系数,上标u表示 l,k 上行链路,d 表示发射天线和接收天线之间的距 l,k 离,是载波波长,d/ ~U(0,1), 表示到达角 θ l,k l,k AOA(AngelofArrival), 表示离去角AOD(Angel  l,k ofDeparture)。e( ) N×1是接收天线阵列响应 θ ∈ r l,k 矢量,并且满足 e( ) =1;e( ) M×1是发 ‖ θ ‖  ∈ r l,k 2 t l,k 图1包含一个基站和K个用户的单小区系统 射天线阵列响应矢量,并且满足 e( ) =1,表 ‖  ‖ Fig.1AsinglecellsystemthatcontainsabasestationandKusers t l,k 2 [19] 示如下 : T d d j2nsin() j2(N-1)sin() θ θ 3信道模型 e()= (5) θ [ 1,…,e ,…,e ] 3.1指数相关模型 其中 ~U(0,),N表示天线数目,d表示均匀线性 θ 指数相关模型是一个单参数的模型,可以被用 阵列的天线间距,我们定义r=d/ 为天线间距波 o 于研究天线间相关性对MIMO信道容量的影响。当 长比去度量天线间的相关强度。 天线阵列中的天线是等间距分布的时候,它构建的 假设信道是宽带信道,发射信号在经过 OFDM 信道协方差矩阵是有可能存在的[17]。文献[10]利 (OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing)调制之 用指数相关模型去研究天线间的相关系数对大规 后,第k个用户信号在第 i个子载波上的信道响应 模MIMO信道估计的影响,具体来说,可以通过指数 矩阵可以表示为: 442 信 号 处 理 第34卷 L ∧ 2 -1 H -1 H h=R(R + I)yx =RR yx (14) u -j2d / H -j2i σ h = a e l,k e( )e( )e l,k (6) h h n h y ∑ θ  i,k l,k r l,k t l,k l=1 则h的估计误差协方差矩阵为: 其中 表示第l条路径的传播时延。由于 是接 ∧ ∧ H θ l,k l,k R = {(h-h)(h-h)}= error 收信号的抽样值,则不同方向的接收信号彼此之间 -1 H -1 H H {(h-RR yx)(h-RR yx)}= h y h y 是相互正交的,而基站可以完美地分离这些正交的 H H -1 H H -1 H H {hh -hxy(R )R -RR yxh [20] y h h y 方向性信号 ,可得如下推论: -1 H H -1 H H +RR yxxy(R )R } (15) H h y y h e( )e( )= (n-n) (7) θ θ δ r n,k r n,k 1 1 -1 -1H 由于R是对称阵,所以R 也是对称阵,故(R )= 同理在用户端有如下推论: y y y -1 H R 。将式(1)代入式(15)里得,具体推导过程见附录。 e( )e( )= (m-m) (8) y   δ t m,k t m,k 1 1 H H -1 H H -1 H H R = {hh -hxy(R )R -RR yxh + 在上述推论的基础上,式(6)可以被重写为: error y h h y -1 H H -1 H H M N RR yxxy(R )R }= ~ ~ h y y h u H H h = [h ]e( )e( )=Ih V -1 H -1 ∑∑ θ  ,k i,k nm r n,k t m,k k i,k k i R-RR R =R-RR R (16) m=1n=1 h h y h h h y h (9) 将式(11)代入式(16)中可得波束域信道建模 其中V=[e( ),e( ),…,e( )] M×M 下的估计误差协方差矩阵为:    ∈ k t 1,k t 2,k t M,k -1 H R =R -RR R = {h h }- 表示发射天线阵列响应矩阵,I=[e( ),e( ), error h h y h i,k i,k θ θ k r 1,k r 2,k H -1 H N×N {h h }R {h h } (17) …,e( )] 表示接收天线阵列响应矩阵,并 i,k i,k y i,k i,k θ ∈ r N,k ∧ ~ 观察式(14),发现在获取h的过程中需要求Ry 且V、I近似为单位矩阵;h 表示波束域信道矩 k k i,k 的逆,而矩阵的逆运算一般复杂度比较高。尤其在 [16] 阵,具体形式如下 : 大规模MIMO系统中,当基站天线数目非常多的时 ~ / -j2d -j2i [h ] ≈ ∑ a e l,k e l,k (10) 候,R 的阶数会很大,由此带来的运算量会相当大。 i,k nm l,k y lP P ∈ ∩ r,n t,m 基于这一点,本文在从波束域建模信道的同时,对 其中P 表示AOA最接近 的所有路径的集合, θ r,n n,k LMMSE算法的求逆运算进行优化,这样在减小导频 P 表示AOD最接近 的所有路径的集合,则信 t,m m,k 开销的同时可以进一步降低算法的复杂度。通过 道自相关矩阵可以表示为: H 式(11)获得R 之后,对R 进行SVD运算如下,考 R= {h h } (11) h h h i,k i,k 虑到R 是对称阵,则SVD等价于特征值分解。 h 4基于波束域分解SVD的信道估计 H H R = {h h }=U U (18) Δ h i,k i,k H 在获得信道自相关矩阵R 之后,将发射的导 根据SVD理论,U是酉矩阵,满足 UU =I。在 h 此基础上,重新推导式(14)如下: 频信号x与接收信号y做对比,可以估计出当前的 ∧ 2 -1 H H H 2 -1 H h=R(R+ I)yx=U U(U U+ I)yx= σ Δ Δ σ CSI。LMMSE准则作为一种经典的信道估计准则被 o h h n n H H 2 H -1 H U U(U U+U IU)yx= Δ Δ σ 文献[10]采用,因此我们首先将 LMMSE准则应用 n H 2 H -1 H U U[U(+ I)U]yx= Δ Δσ 到本文场景去估计h。假设发射的是正交导频序列 n H 2 -1 H H U U[U(+ I)U]yx= Δ Δσ 且导频序列是等功率分配的,根据经典的LMMSE n 2 -1 H H H H [21] U (+ I)Uyx=U Uyx (19) ΔΔσ Λ 算法,h的最优线性估计量表示如下 : n ∧ ∧ 2 -1 2 H -1 -1 2 H -1 -1 H 其中 = (+ I),由于 和 都是对角阵,设 h=R(R+ (xx))h =R(R+ (xx))yx Λ Δ Δσn Λ Δ h h σ LS h h σ 2 -1 H 的主对角线元素为 , 的主对角线元素为 , Λ Λ Δ Δ =R(R+ I)yx (12) k k σ h h n 则 和 满足如下关系式: Λ Δ 由式(1)可得接收信号y的协方差矩阵为: k k H H 2 R = {yy}= {(hx+n)(hx+n)}= /( + )k=1,2,…,p Δ Δ σ y Λk= k k n (20) H H H H H H { {hxxh +hxn +nxh +nn}= 0 k=p+1,…,N H H 2 {hh +nn}=R + I (13) h σn 由于文献[10]采用的是LMMSE信道估计算法, 在得到R 之后,将式(13)带入(12)得 本文采用的是经过SVD优化后的信道估计算法。由 y 第4期 周乔 等:联合波束域分解和SVD的多用户大规模MIMO系统信道估计 443 3 文献[22]可知,LMMSE算法复杂度 (N),经过 (12)和式(19)进行详细的算法复杂度分析,也即是 Ο 2 SVD优化后的LMMSE算法复杂度 (N)。现对式 对文献[10]和本文的信道估计算法复杂度分析如下: Ο 表1两种信道估计算法复杂度比较 Tab.1Complexitycomparisonoftwochannelestimationalgorithms 文献[10]信道估计算法 复杂度(复乘次数) 本文信道估计算法 复杂度(复乘次数) 2 2 R+ I N SVD运算 σ Ο(N) h n 2 -1 3 (R+ I) U Np σ Ο(N) Λ h n 2 -1 3 H 2 R(R+ I) σ N U U Np h h n Λ 从表1中可以看出,文献[10]信道估计算法整 联合波束域分解和SVD的信道估计方法 3 3 体复杂度为N+ (N)+N,本文信道估计算法整体 Ο 1.通过用户调度,不同的用户对应不相重叠的波束,多用 2 2 复杂度为 (N)+Np+Np。与文献[10]相比,本文 Ο 户的大规模MIMO信道可以分解成多个彼此正交的单用 算法大大降低了运算复杂度。在得到优化后的信 [16] 户大规模MIMO信道 。 ∧ 道估计量h之后,重新推导式(16)可得优化后的 o 2.波束域信道建模 R 如下: error (a)通过式(4)构建大规模 MIMO上行链路信道矩阵 ∧ ∧ ′ H u R = {(h-h)(h-h)}= h ,其中AOA和AOD的公式参考式(5),然后对信号进 l,k error o o H H H H H 行调制,本文采用的是OFDM。 {(h-U Uyx)(h-U Uyx)}= Λ Λ H H H H H H H (b)根据AOA和AOD的特性得到推论(7)、(8),然后重写 {hh -hxyU U -U Uyxh Λ Λ ~ H H H H H 式(6),并获得波束域信道矩阵h ,信道自相关矩阵R。 +U UyxxyU U } (21) i,k h Λ Λ 将式(1)带入(21)中得,具体推导过程见附录: 3.SVD ′ H H H H H H H (a)根据经典的LMMSE算法,推导出本文场景下的最优 R = {hh -hxyU U -U Uyxh + Λ Λ error ∧ 信道估计量h。将步骤2中得到的R 代入式(16),得到 H H H H H h U UyxxyU U }= Λ Λ 估计误差协方差矩阵R 。 H H H H H H error U U -U UU U -U UU U + Δ Δ Λ Λ Δ (b)对步骤2中得到的R 进行SVD运算,推导出优化后 h H H 2 H H U U(U U + I)U U Λ Δ σ Λ n ∧ ∧ 的信道估计量h。将h代入式(16),得到优化后的估计 当p=N H H H H o o =U U -U U -U U + ′ → Δ ΔΛ ΛΔ 误差协方差矩阵R 。 error H H 2 H H U U + U U (22) ΛΔΛ σ ΛΛ n (c)进行算法复杂度分析,并定义 MSE 和MSE 以便 avg rela 则平均均方误差可以表示为: 仿线 ′ MSE = {h-h }= tr(R )(23) ‖ ‖ avg o 2 error ν ν 5仿真与性能分析 其中ν是导频序列的长度,同时定义相关估计误差 在本节中,我们给出一些仿真例子去验证本文 如下: 提出的联合波束域分解和SVD信道估计方案的优 ′ MSE 1tr(R ) MSE = avg= error (24) 越性。仿真实验平台是 Matlab,采用蒙特卡罗仿真 rela tr(R) ν tr(R) h h 独立进行1000次实验获得R。本文采用的是正交 h 综合第2节、第3节的内容,下面给出联合波束 导频序列,仿线]相同,设置 SNR= 域分解和SVD的信道估计方法在多用户大规模MI 0dB,通过控制导频和噪声的功率可以改变信噪 MO系统上行链路传输中的实现流程。 比, AOA和AOD服从[0,]均匀分布。 444 信 号 处 理 第34卷 首先我们研究当相关系数变化时,相关估计误 从图2、图3的数值结果中可以看出:在信道估 差MSE 随导频长度的变化关系,仿真中设定基站 计精度方面,本文所提出的基于波束域分解SVD信 rela 天线显 道估计方案的相关估计误差要远小于文献[10]中 示了文献[10]所提出的信道估计方案的性能曲线, 的方案。当使用长度更短的导频序列时,可以达到 图3显示了本文所提出的信道估计方案的性能曲 或者超过文献[10]中方案的信道估计精度,这说明 线]假定每个用户终端都是单天线]在一定程度上也减小了导 的,所以在仿线;而本文假定用户终端 频开销。 是多天线 中均可以看出:随着导频长度的不断增大,MSE 的 图4、图5揭示了当基站天线数变化时,相关 rela 值在不断减小,这说明信道估计精度在不断提高; 估计误差MSE 随导频长度的变化关系。仿真时 rela 不同之处在于当相关系数r增大时,信道估计误差 设定基站天线。同前面一样,当 会变小;当天线间距波长比r减小时,信道估计误 仿线,同时设定相 o 差会变小。从物理意义上来说,这是因为随着r增 关系数r=0.5、0.7;仿线,同 大,天线间的相关性会增强;而r减小表明天线显示了 o 距在减小,天线间的相关性在增强,当这种相关性 文献[10]所提出的信道估计方案的性能曲线,图 被合理地利用时,信道估计的精度得以提高。 5显示了本文所提出的信道估计方案的性能曲 线的数值结果中可以看出:本文所 提方案在这种场景下的相关估计误差仍远小文 献[10]中的方案;同时我们从图5中发现在导频 数量比较少的情况下,基站侧配置不同天线数对 应的相关估计误差差别较大。但是随着导频长度 逐渐增大,当基站侧天线数变化时,相关估计误差 不会有显著变化。这说明了在实际的大规模 MI MOTDD系统中,信道估计的精度近似独立于基站 的天线当r变化时,相关估计误差随导频变化曲线Whenrchanges,thecorrelationestimation errorvarieswiththepilotcurve 图4当N,r同时变化时,相关估计 误差随导频变化曲线当r变化时,相关估计误差随导频变化曲线WhenNandrchangeat o Fig.3Whenrchanges,thecorrelation thesametime,thecorrelationestimation o estimationerrorvarieswiththepilotcurve errorvarieswiththepilotcurve 第4期 周乔 等:联合波束域分解和SVD的多用户大规模MIMO系统信道估计 445 链路传输的信道估计和导频开销问题。应用波束 域分解中的波束域信道建模理论来构建信道自相 关矩阵,同时针对 LMMSE算法中矩阵求逆运算复 杂度较高的问题,我们对获取的信道自相关矩阵进 行SVD运算。综合两种技术提出了联合波束域分 解和SVD的信道估计算法,并推导出了估计误差协 方差矩阵的闭式表达式。仿真结果显示,不管是在 信道估计误差方面还是导频开销方面,本文提出的 信道估计方案的性能都要优于文献[10]中的信道 估计方案。最后,我们验证了在TDD模式下,信道 图5当N,r同时变化时,相关估计误差 o 相关估计误差近似独立于基站天线数和用户端天 随导频变化曲线WhenNandrchangeatthe o sametime,thecorrelationestimation 附录A errorvarieswiththepilotcurve 公式(16)推导过程如下: H H -1 H H -1 H H 图6显示了当用户端天线变化时,相关估计误 R = {hh-hxy(R )R-RR yxh+ error y h h y 差MSE 随导频长度的变化关系。仿线 H RR yxxy(R )R }= {hh-hxyR R- rela h y y h y h 站天线 H H RR yxh+RR yy(R )R }= h y h y y h 中可以看出:随着导频数量的逐渐增多,增大用户 H H -1 H -1 H H {hh-hx(hx+n)R R-RR (hx+n)xh+ y h h y 端天线数,相关估计误差没有发生显著变化。这说 -1 -1 H H H H -1 H RR RR R }= {hh-hxxhR R- h y y y h y h 明了在实际的大规模 MIMOTDD系统中,信道估计 -1 H H -1 H H H -1 H RR hxxh+RR R }= {hh-hhR R- 的精度近似独立于用户端的天线数。 h y h y h y h -1 H -1 H -1 H -1 RR hh+RR R }=R-RR R-RR R+ h y h y h h h y h h y h -1 H -1 RR R =R-RR R (A.1) h y h h h y h 公式(22)推导过程如下: ′ H

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