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基于域分解的新型FEBI求解器设计方案

归档日期:06-11       文本归类:域分解      文章编辑:爱尚语录

  有限元法(FEM)作为一种分析和设计工具,已广泛应用于天线、微波和信号完整性等众多电子工 程领域。FEM求解器与其它矩量法(MoM)和时域有限差分法(FDTD)等数值方法相比拥有多项显着的优势。这些优势包括:能够处理复杂的非均匀和各向 异性材料、能够借助四面体单元准确地描绘复杂几何形状、能够使用高阶基函数实现准确性、具有多种端口和入射波等激励方式。利用这些功能优势,FEM就能够 以极高的准确性对波导结构进行建模。

  但是,对于开放空间问题(例如天线向开放空间辐射的时候),FEM求解器需要通过在人工截断的边界 表面上设定辐射边界条件(RBC),以便将无限域截断为有限域。两种广泛使用的RBC包括一阶吸收边界条件(ABC)和理想匹配层(PML),后者通常情 况下都能够提供最佳的准确性。两种方法都保留了FEM系统矩阵的稀疏性,但仅适用于凸起的辐射表面。两种都属于近似方法,都存在准确性问题,比如会产生来 自辐射表面的非物理伪反射。这个问题可以通过增大RBC与辐射结构的间距,让反射降至可忽视的水平,来予以解决。

  另一方面,积分方程(IE)法,比如MoM,则非常适合对位于匀质边界或无限大介质中的结构进行建模。其分析内核采用格林函数,可以在无穷远处采用Sommerfeld辐射条件。因此,不管是从内存占用,还是从CPU时间占用来说,对多个在空间上分离,互不相连的同质结构,IE求解器都毋庸置疑地成为更好的选择,因为它不需要对目标之间的空间进行详细的建模。

  早在1990年,Yuan就已经成功实现了FEM求解器和IE求解器的混合算法,这个方法现普遍称 为混合有限元边界积分方法(FEBI)。这种方法把边界积分:Sommerfeld辐射条件的MoM解,用作FEM解的截断边界,因此可以在理论上准确地 处理远场辐射条件。这样就引出一系列有意思的特性,比如可用作任意形状的距离辐射体很近的全共形的辐射表面。

  本文将介绍ANSYS公司在HFSS中提供的一款全新的FEBI求解器。该求解器得力于近期区域分 解方法的进步。在现有的FEBI方法中,无限未知域被分割为两个互不重叠的域:一个有界FEM域和一个无界同质外部域。两个域间的耦合通过其交界面上的合 适的边界条件加以考虑。

  FEBI求解器首先将原始的目标域分割为两个互不重叠的子域1和2,如图1所示。

  1和2之间的公共界面在FEM域中表达为1,在IE域中表达为2.这种区分是必要的, 因为现有的公式允许两个域间的非共形耦合。也就是说,可以分开处理各个域的网格剖分、基函数和基函数阶数、矩阵建立和求解过程。对于一个稳健的FEBI求 解器来说,能够以模块化的方式处理每个域的不同基函数阶数是非常重要的,因为更高阶的IE求解器还在开发的过程中。

  这里,AFE和ABI分别代表FEM域和BI域的系统矩阵。C是两个域之间的耦合矩阵。由于是通过界面上的电流和磁流来实现耦合的,因此这种耦合非常稀疏。等式2的解可以通过把下式拆分后迭代求得

  域分解法的优势可以从4式中清楚地看出。FEM域和BI域被去耦合了,因此并行化就很容易了。上文已经介绍过,BI可以在FEM中用作准确的截断边界。由于这种实现方式的模块化特征,可以轻松地实现先进的FEM求解器和IE求解器的混合求解。

  在本节中,将重点介绍使用这种混合方法的两个例子来突显FEBI的优势。如前文所述,一阶ABC可 以用于足够大的有界共形空间,但这个空间不能有凹陷。另一方面,PML可以拉近与模型的间距,但最适合于长方体有界区域。对混合FEBI技术来说,由于可 以精确计算边界上电流和磁流的耦合,不用考虑这些外形和大小的约束问题。从这种新边界的测试显示可以看出,当间距为0/10的时候,能够实现速度和求解 规模的最佳平衡5.这里0是开放空间中的波长。另外,FEBI边界可以做到完全共形,包括凹区域。另外,还可以把模型的各个部分独立闭合为单独的域,每 个域都有一个BI边界。通过使用高度共形和分离空间的区域,可以大幅度缩小有限元求解域的范围,从而实现高效率的仿真。为证明这一点,下面将介绍两个例 子,一个使用独立空间,一个使用高度共形边界表面。

  第一个例子使用的是完全符合教科书的介质透镜6. 透镜及其馈源喇叭如图2所示。透镜将来自于源天线的电磁场聚焦于正前方。仿真的透镜采用长方体波导管作为馈源,其r=2.56,正面直径为4.40. 然后使用混合FEBI法对系统进行分离域的建模,馈源喇叭及周围的长方体空间作为一个域,透镜周围的圆锥形区域作为另一个域,每个分离空间的截断面采用 BI边界。

  为便于比较,同时采用了PML对该天线系统进行建模,为求得准确的答案,使用了一个更大的长方体空气盒 子将整个模型包在内,并距离辐射体足够的距离以保证结果的准确。与采用PML仿真相比,FEBI模型使用的较小空间可以将内存的占用降低10倍。图中同时 显示了两种仿真计算得出的电场的阴影图。如其显示,虽然FEBI仿真使用的分离空间较小,透镜和喇叭内外和周边的电磁场都得到了准确的计算,并与PML计 算的结果吻合。喇叭的反射系数(Г)随与透镜的距离缩小而增大。在比较加透镜前后的喇叭端口反射时,两种仿线是两种 方法计算得出的该天线系统的前向方向图。再度体现出FEBI和PML之间的高度吻合。图2和图3说明FEBI在使用分离空间来确定天线系统的特性时,具有 相当的准确性。

  第二个例子考查的是一组安装在复杂平台上的天线)。它是一个由螺旋天线元阵列, 安装在卫星平台上。卫星两端之间的长度为18英尺,天线GHz.由于这是一个大型模型,所以还是采用域分解法(DDM)来将FEM域分割为 多个较小的域。7这种集成运载平台的天线系统之前曾采用标准的ABC进行仿真,使用大型闭合长方体空间。该模型闭合的空间的体积大约为 21000,DDM将求解范围分解为34个域。仿线GB RAM.

  FEBI仿真采用全共形的空间,该共形区域如图所示。闭合的空间体积下降到12003.由于目标 空间缩小,只需要在12个域上应用DDM,仿线GB的RAM就足够了。相对于使用标准RBC求解,FEBI仿真所需的存储大小会大幅度减少。图5 是两种仿真在同等幅度和相位激励下所有天线元的辐射特性,而两种特性实现了完美的吻合。使用FEBI对位于卫星上的等激励天线阵列仿真得出的三维极坐标方 向图如图6所示。根据这个例子可以了解到,通过将FEBI与高度共形的有界域结合使用,可以在单个桌面计算机上能够完成大型复杂天线系统的仿线:安装在卫星上的天线阵列的辐射特性。

  混合FEBI是HFSS的FEM求解器中功能强大的新成员。设计工程师可以利用这种新技术将FEM 仿真的优势与IE求解器在开放边界问题上的效率和准确性结合在一起。这个方法对共形区域、凹空间和独立空间都能取得相当的准确性,可以让用户缩小FEM求解域的范围,从而大幅度缩短求解时间和减少求解所需占用的内存。

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